椭圆(2214:38:22)已知椭圆的中心在原点,左焦点为（-查字典问答网

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　　椭圆(2214:38:22)已知椭圆的中心在原点,左焦点为（-√3,0）,右顶点为D（2,0）,设点A（1,1／2）（1）求该椭圆的标准方程（2）若P是椭圆上的动点,求线段PA的中点M的轨迹方程（3）已知斜率为1的

　　椭圆(2214:38:22)

　　已知椭圆的中心在原点,左焦点为（-√3,0）,右顶点为D（2,0）,设点A（1,1／2）

　　（1）求该椭圆的标准方程

　　（2）若P是椭圆上的动点,求线段PA的中点M的轨迹方程

　　（3）已知斜率为1的直线L经过该椭圆的右焦点且交椭圆于B,C两点,求弦BC的长

1回答

2020-04-14 20:21

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陆卫忠

　　（1）由题得c=√3a=2则方程为x^2/4+y^2=1

　　（2）设M(x,y)P(a,b)

　　x=(1+a)/2y=(1/2+b)/2

　　解得a=2x-1b=2y-1/2

　　代入方程得(2x-1)^2/4+(2y-1/2)^2=1

　　（3）直线：x-y-√3=0联立方程消去y得5x^2-8√3x+8=0

　　由弦长公式得BC=√(k^2+1)*√Δ/ⅠaⅠ=8/5

2020-04-14 20:25:44