在1,2,3,4,……100这100个自然数中任取两个不同的-查字典问答网

来自彭凉的问题

　　在1,2,3,4,……100这100个自然数中任取两个不同的数,使取出的两个数之和是3的倍数,则有多少种不同的取法?使他们的积为3得倍数有多少种取法?

1回答

2020-04-14 22:03

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崔德刚

　　这个思想很经典了.

　　100这些数可以表示为：

　　{3n}n=1,2,……,33

　　{3n+1}n=0,1,2,……,33

　　{3n+2}n=0,1,2,……,32

　　所以可以是全部来自3n,因为第一个集合有33个元素,所以33C2=528.

　　或者一个来自集合2,另一个来自集合3,此时为34*33=1122

　　没有其他的组合了.

　　所以为33C2+34*33=1650

　　集合1,两个.33C2=528

　　集合1,（集合2或3）各一个.33*34+33*33=2211

　　若单独是集合2、3,必然不是3的倍数,因为它们的乘数没有3的倍数.

　　所以共有2793个.

2020-04-14 22:05:23