已知n为整数且n>1,用放缩法证明1+1/(根号2)+1/(-查字典问答网
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  已知n为整数且n>1,用放缩法证明1+1/(根号2)+1/(根号3)+.1/(根号n)>根号n

  已知n为整数且n>1,用放缩法证明1+1/(根号2)+1/(根号3)+.1/(根号n)>根号n

1回答
2020-04-14 22:19
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李莉

  解法一.由n^2+n>n^2,即n(n+1))>n^2,两边开方得√(n(n+1))>n,

  于是有√(n(n+1))+1>(n+1),两边同除√(n+1)得

  √n+1/√(n+1)>√(n+1)

  故得1/√(n+1)>√(n+1)-√n,也即1/√n>√n-√(n-1),利用(放缩法)上式

  1+1/√2+1/√3+.+1/√n>1+(√2-√1)+(√3-√2)+...+(√n-√(n-1))>√n.

  解法二.

  1+1/√2+1/√3+.+1/√n>1/√n+1/√n+...+1/√n>n(1/√n)>√n

  (1,1/√2,1/√3...用1/√n代替也是放缩法)

2020-04-14 22:21:54

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