设f（x）和g（x）在负无穷到正无穷上有定义,且满足下列条件-查字典问答网

来自欧阳帆的问题

　　设f（x）和g（x）在负无穷到正无穷上有定义,且满足下列条件：（1）f（x+h）=f（x）g（h）+f（h）g（x）（2）f（x）和g（x）在x=0处可导,且f（0）=g'（0）=0,g（0）=f'（0）=1,求f'（x）请大侠们帮

　　设f（x）和g（x）在负无穷到正无穷上有定义,且满足下列条件：（1）f（x+h）=f（x）g（h）+f（h）g（x）

　　（2）f（x）和g（x）在x=0处可导,且f（0）=g'（0）=0,g（0）=f'（0）=1,求f'（x）

　　请大侠们帮助小弟,

1回答

2020-04-14 22:45

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孙砚飞

　　一楼楼主回答的很精彩啊,可惜是.,哈哈.

　　这道题主要是考查导数的定义的应用!

　　正确答案是g(x)

　　正确答案如下:

　　f'（x）=lim[f（x+h）-f（x）]/[(x+h)-x]

　　h->0

　　=lim[f（x+h）-f（x）]/h

　　h->0

　　由于f（x+h）=f（x）g（h）+f（h）g（x）

　　所以上式还可以化为：

　　f'（x）=lim〔f（x）g（h）+f（h）g（x）－f（x）]/h

　　h->0

　　=limf(x)*[g(h)-1]/h+limf(h)g(x)/h

　　h->0h->0

　　=limf(x)*[g(h)-g(0)]/h+limg(x)*[f(h)-f(0)]/h

　　h->0h->0

　　=f(x)*g'（0）+g(x)*f'（0）

　　=g(x)

2020-04-14 22:47:02