匀质圆盘质量是m,半径是R,可饶通过边缘O点且垂直于盘面的水-查字典问答网

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　　匀质圆盘质量是m,半径是R,可饶通过边缘O点且垂直于盘面的水平轴转动匀质圆盘质量是m,半径是R,可饶通过边缘O点且垂直于盘面的水平轴转动,设圆盘从最高位置无初速的开始饶O转动,试求当盘

　　匀质圆盘质量是m,半径是R,可饶通过边缘O点且垂直于盘面的水平轴转动

　　匀质圆盘质量是m,半径是R,可饶通过边缘O点且垂直于盘面的水平轴转动,设圆盘从最高位置无初速的开始饶O转动,试求当盘中心C和轴0的连线经过水平位置的瞬时,轴O的总反力大小!

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2020-04-14 21:53

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陈海莉

　　设:当盘中心C和轴0的连线经过水平位置的瞬时,圆盘挠轴O转动的角速度为W

　　则：总向心力=∫∫(m/(πR^2))(w^2)(R-r*cosα)*rdrdα的定积分,其中r从0到R,而α从0到2π

　　=∫((2mw^2)/R)*rdr

　　=(mw^2)R

　　圆盘动能=∫∫(1/2)(m/(πR^2))(w^2)(r^2+R^2-2rRcosα)rdrdα的定积分,其中r从0到R,而α从0到2π

　　=∫(mw^2/(R^2))(r^2+R^2)rdr

　　=(3/4)m(w^2)(R^2)

　　而根据能量守恒,圆盘动能=mgR

　　所以:(3/4)m(w^2)(R^2)=mgR

　　(mw^2)R=(4/3)mg

　　轴O的总反力=总向心力=(mw^2)R=(4/3)mg

2020-04-14 21:56:10