【求证,可导的奇函数的导函数是偶函数】-查字典问答网

来自毛文燕的问题

　　【求证,可导的奇函数的导函数是偶函数】

　　求证,可导的奇函数的导函数是偶函数

3回答

2020-04-15 01:19

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邓前锋

　　设f(x)可导且为奇函数

　　即

　　f(x)=-f(-x)

　　两边同时求导,得

　　f'(x)=-f'(-x)·(-x)'

　　f'(x)=-f'(-x)·(-1)

　　f'(x)=f'(-x)

　　即导函数是偶函数.

2020-04-15 01:24:00

毛文燕

　　"f'(x)=-f'(-x)·(-x)'f'(x)=-f'(-x)·(-1)"是怎么来的谢谢

2020-04-15 01:26:20

邓前锋

　　两边求导啊，这个是复合函数求导公式[f(-x)]'=f'(-x)·(-x)'(-x)'=-1所以[f(-x)]'=-f'(-x)

2020-04-15 01:28:28

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