【跳水运动员,自10米跳台自由下落,入水后因受水的阻碍而减速-查字典问答网

来自骆万文的问题

　　【跳水运动员,自10米跳台自由下落,入水后因受水的阻碍而减速,设加速度a=-kv^2,k=0.4,求运动员速度减为入水速度的10%时的入水深度.a是一个变化的量】

　　跳水运动员,自10米跳台自由下落,入水后因受水的阻碍而减速,设加速度a=-kv^2,k=0.4,求运动员速度减为入水速度的10%时的入水深度.

　　a是一个变化的量

1回答

2020-04-14 05:54

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谭耀麟

　　这个要用到微积分和常微分方程：

　　dv/dt=a=-kv^2

　　-1/(v^2)dv=kdt,左右两边同时积分,得1/v=kt+c,c为常数,t=0时,v=v0（v0是入水的初速度）,代入上式,得出c=1/v0；

　　dh/dt=v=1/(kt+c)

　　dh=1/(kt+c)dt两边同时取定积分0-h,0-t,得到

　　h-0=1/k(ln(kt+c)-lnc),其中kt+c=1/v=10/v0,c=1/v0

　　h=(ln(10/v0)-ln(1/v0))/k=(1/k)ln10

2020-04-14 05:58:25