棱长为2√3的正四面体内切一球,然后在它四个顶点的空隙处各放-查字典问答网

来自乔建良的问题

　　棱长为2√3的正四面体内切一球,然后在它四个顶点的空隙处各放入一个小球,则这些小球的最大半径为多少.

1回答

2020-04-14 12:47

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陈丽杰

　　V=(2*3^1/2)^2*sin60*1/2*2*2^1/2=6*6^1/2

　　V/4=(2*3^1/2)^2*sin60*r*1/2

　　r=√2/2

　　h=3

　　x=h-2r=3-√2

　　(3-√2)/(3-√2/2)=R/r

　　((3-√2)*√2/2)/(3-√2/2)=R

　　(3*√2-2)/(6-√2)=R

2020-04-14 12:48:58

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