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来自陈绍敦的问题

  设2/3

  设2/3

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2020-04-14 18:00
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陈怡海

  函数的导数f’(X)=3x²-3ax

  当X>0时,f‘(x)>0的解为a<x≤1,f‘(x)<0的解为0<x<a

  当X<0时,f’(x)>0的解为-1≤x<0,f’(x)<0的解为x>a所以无解

  那么f(x)在{-1,0)和(a,1}上递增在(0,a)上递减则最小值为f(-1)或者f(a)最大值为f(0)或者f(1)

  f(-1)=b-1-(3/2)a.①

  f(a)==b-(1/2)a³.②

  f(0)=b.③

  f(1)=b+1-(3/2)a.④

  联合①③解得a=√(6)/3b=1符合2/3<a<1

  联合①④解得b=(√(6)/2)-1a=√(6)/3-2/3不符合2/3<a<1舍去

  联合②③解得a²=2+√(6)不符合2/3<a<1舍去

  联合②④解得a²-3a=√(6),因为2/3<a<1所以a²-3a<0所以不符合,舍去

  所以a=√(6)/3b=1

2020-04-14 18:04:31

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