设p:4x+3y-12>0①3-x≥0②x+3y≤12③,(-查字典问答网
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来自马新民的问题

  设p:4x+3y-12>0①3-x≥0②x+3y≤12③,(x.y£R)*q:x平方+y平方>r平方(x.y£Rr>0)若非q是非p的充分不必要条件则r的取值范围

  设p:4x+3y-12>0①

  3-x≥0②

  x+3y≤12③,

  (x.y£R)*

  q:x平方+y平方>r平方(x.y£Rr>0)若非q是非p的充分不必要条件则r的取值范围

1回答
2020-04-14 18:03
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陶大军

  为帮助理解,请先对p画图

  4x+3y-12>0表示直线4x+3y-12=0的上部区域

  3-x≥0是直线x=3的左侧区域

  x+3y≤12是直线x+3y-12=0的下部区域

  三条直线围成一个三角形

  p是三条直线所围成的三角形的内部区域

  求三角形的三个顶点,得到

  A(0,4),B(3,3),C(3,0)

  且AC=根号下(4^2+3^2)=5

  x^2+y^2=r^2是一个原点为圆心的圆

  q表示圆以外的区域

  非q表示圆以内的区域(含圆边界)

  p是三角形以内的区域(不含直线4x+3y-12=0上的点)

  非p则是三角形以外的区域(含直线4x+3y-12=0上的点)

  若非q属于非p,则(通过图形可以看出)r取最大时,圆与直线4x+3y-12=0恰好相切

  此时半径r=OC*OA/AC=3*4/5=12/5

  即r≤12/5

  同样,若圆最大与AC相切,则非q属于非p

  因此r≤12/5

2020-04-14 18:07:49

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