来自郝久清的问题
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2.求数列{an}的通项公式.
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2.求数列{an}的通项公式.
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2020-04-14 19:05
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2.求数列{an}的通项公式.
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2.求数列{an}的通项公式.
由S2=4a1+2有a1+a2=4a1+2,解得a2=3a1+2=5,
故a2-2a1=3,
又an+2=Sn+2-Sn+1=4an+1+2-(4an+2)=4an+1-4an,
于是an+2-2an+1=2(an+1-2an),
因此数列{an+1-2an}是首项为3,公比为2的等比数列.
所以an+1-2an=3×2n-1,于是a