1、圆与两条坐标轴均相切,说明圆到两坐标轴的距离都等于半径,再进一步说,就是：圆心在两坐标轴的夹角平分线(y=±x)上.而且还可知,整个圆只能落在某一个象限,不能分散在多个象限.

　　又因为圆过点(2,1),结合上面的分析,得出：

　　整个圆在第一象限,圆心在y=x上.

　　所以可设圆心为(m,m),m>0,则圆的半径也为m,从而写出圆的方程为

　　(x-m)²+(y-m)²=m²

　　将点(2,1)的坐标代入,化简得

　　m²-6m+5=0

　　可求得m=1或5,故所求的圆方程为

　　(x-1)²+(y-1)²=1或(x-5)²+(y-5)²=25

　　2、圆C的方程可化为(x-1)²+(y-2)²=m²-2m+4

　　圆的半径r=√(m²-2m+4)=√[(m-1)²+3]

　　当m=1时,圆的半径最小,最小值是√3