【已知函数f（x）满足f（x+2）=f（x），f（2+x）=-查字典问答网

来自崔晓峰的问题

　　【已知函数f（x）满足f（x+2）=f（x），f（2+x）=f（2-x）且x∈[2，3]时，f（x）=（x-2）2，求f（x）在[4，6]上的解析式．】

　　已知函数f（x）满足f（x+2）=f（x），f（2+x）=f（2-x）且x∈[2，3]时，f（x）=（x-2）2，求f（x）在[4，6]上的解析式．

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2020-04-14 22:31

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谭吉林

　　f（2+x）=f（2-x）得出f（x）图象关于x=2对称；

　　x∈[2，3]上的f（x）=（x-2）2关于x=2对称，∴在[1，2]上的函数f（x）解析式也是f（x）=（x-2）2；

　　即在[1，3]上函数f（x）=（x-2）2；

　　由f（x+2）=f（x）知道f（x）的周期为2，而[1，3]正好是f（x）的一个周期，向右平移一个周期，再平移一个周期的图象如下：

　　由图可看出[4，5]上的解析式f（x）=（x-2-2）2=（x-4）2，（5，6]上的解析式为，f（x）=（x-2-2-2）2=（x-6）2；

　　即f（x）在[4，6]上的解析式为：f(x)＝

　　(x−4)

2020-04-14 22:36:32