数学中怎么判定反比例函数两象限内的图象关于y=x或y=-x成-查字典问答网

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1回答

2020-04-14 14:23

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陈小红

　　设点A（a,b）为y=1/x上的任意一点,所以b=1/a,得ab=1(*)

　　点A关于直线y=x的对称点为A'（m,n）（注意此时还不知道点A'是否在y=1/x上,下面要证）

　　AA'垂直于直线y=x,AA'的斜率=-1,(b-n)/(a-m)=-1(1)

　　且AA'的中点在直线y=x上(b+n)/2=(a+m)/2,即b+n=a+m(2)

　　由(1)(2)解得m=b,n=a,即点A'为（b,a）,而此点也满足a=1/b,即ab=1,同（*）式,

　　所以点A'在y=1/x上,得y=1/x关于直线y=x对称.

　　关于y=-x同理可证

2020-04-14 14:24:24