【已知椭圆E,X^2/8+y^2/4=1的左焦点为F左准线L-查字典问答网

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　　【已知椭圆E,X^2/8+y^2/4=1的左焦点为F左准线L与X轴的交点是圆C的圆心,圆C恰好经过坐标原点O,设G是圆C上任意一点,（1）求圆C的方程（2）若直线FG与直线L交于点T,且G为线段FT的中点,求直线FG被圆C】

　　已知椭圆E,X^2/8+y^2/4=1的左焦点为F

　　左准线L与X轴的交点是圆C的圆心,圆C恰好经过坐标原点O,设G是圆C上任意一点,（1）求圆C的方程（2）若直线FG与直线L交于点T,且G为线段FT的中点,求直线FG被圆C所截得的弦长

1回答

2020-04-14 14:40

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刘尊全

　　∵椭圆方程为x^2/8+y^/4=1,∴a^2=8b^2=4c^2=4

　　∴左准线方程为x=-a^2/c=-4

　　所以圆心坐标为（-4,0）r=4

　　所以圆c的方程为（x+4）^2+y^2=16

　　设T为（-4,y）,根据G为FT中点算出G为（-3,y/2）代入椭圆方程算出G坐标.

　　与F点坐标算出FG直线方程.然后求出圆心c到直线的距离d,根据弦长公式l=2根号下r^2-d^2,求出弦长为7

2020-04-14 14:41:56