【椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心-查字典问答网
分类选择

来自陶怡的问题

  【椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=√2/2,点A是椭圆上的一点,A到两焦点的距离之和为41.求椭圆C的方程.2.椭圆C上一动点P(X0,Y0)关于直线y=2x的对称点P1(X1,Y1),求3X1-4Y1的取值范围】

  椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=√2/2,点A是椭圆上的一点,A到两焦点的距离之和为4

  1.求椭圆C的方程.

  2.椭圆C上一动点P(X0,Y0)关于直线y=2x的对称点P1(X1,Y1),求3X1-4Y1的取值范围

1回答
2020-04-14 14:58
我要回答
请先登录
白瑞峰

  A到两焦点的距离之和为4,即2a=4,a=2

  e=c/a=√2/2,则c=根号2

  c^2=a^2-b^2

  2=4-b^2,b^2=2

  即方程是:x^2/4+y^2/2=1.

  因为点P1与点P关于直线y=2x对称,有

  (yo+y1)/2=2*(xo+x1)/2①

  (yo-y1)/(xo-x1)=-0.5②

  整理得x1=(4yo-3xo)/5y1=(4x0+3y0)/5

  代入3x1-4y1=-5x0

  又点A在椭圆上,所以-2≤xo≤2,所以-10≤xo≤10

  所以取值范围为[-10,10]

  以下仅供参考:

  A在椭圆上

  可设x0=2cosθ,y0=根号2*sinθ

  A(2cosθ,根号2*sinθ)

  过A做垂直直线2x-y=0的直线L

  所以直线L斜率=-1/2

  所以直线Ly-根号2*sinθ=-1/2(x-2cosθ)

  该直线与2x-y=0的交点M

  M(2/5(根号2*sinθ+cosθ),4/5(根号2*sinθ+cosθ))

  所以A关于M的对称点P

  x1=(4根号2*sinθ-6cosθ)/5

  y1=(3倍根号2sinθ+8cosθ)/5

  所以3x1-4y1=10cosθ

  所以-10≤3x1-4y1≤10

2020-04-14 14:59:38

最新问答

推荐文章

猜你喜欢

附近的人在看

推荐阅读

拓展阅读

  • 大家都在看
  • 小编推荐
  • 猜你喜欢
  •