【抛物线x2=-2y中斜率为2的平行弦（动弦）的中点的轨迹方-查字典问答网

来自蒋晓京的问题

　　【抛物线x2=-2y中斜率为2的平行弦（动弦）的中点的轨迹方程是______．】

　　抛物线x2=-2y中斜率为2的平行弦（动弦）的中点的轨迹方程是______．

1回答

2020-04-14 21:55

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葛鸽

　　设直线方程为y=2x+b

　　设两个交点为A（x1，y1），B（x2，y2）联立抛物线x2=-2y与直线方程y=2x+b，

　　消去y，可得x2+4x+2b=0△=16-4•1•2b＞0∴b＜2①

　　另根据韦达定理有：x1+x2=-4②

　　而A（x1，y1），B（x2，y2）都在直线y=2x+b上，可分别代入得到：y1=2x1+by2=2x2+b

　　∴y1+y2=2（x1+x2）+2b将②代入上式，可得：y1+y2=2b-8③

　　设AB的中点M（x，y），可根据中点坐标公式表示为：x=x

2020-04-14 21:56:24

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