设A(a,b)

　　他在y=4/x上

　　所以b=4/a

　　A(a,4/a)

　　AB垂直y轴

　　所以纵坐标相等,y轴上横坐标是0

　　所以B(0,4/a)

　　所以OB=|4/a|

　　AB=|a-0|=|a|

　　所以三角形OAB是直角三角形

　　所以面积=AB×OB÷2

　　=|a|×|4/a|÷2

　　=|a×4/a|÷2

　　=4÷2

　　=2