如图，反比例函数y＝kx的图象经过A、B两点，点A、B的横坐标分别为2、4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，且△AOC的面积等于4．（1）求k的值；（2）求直线AB的函数值小于反比例函数的值的x的取值范

　　如图，反比例函数y＝kx的图象经过A、B两点，点A、B的横坐标分别为2、4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，且△AOC的面积等于4．

　　（1）求k的值；

　　（2）求直线AB的函数值小于反比例函数的值的x的取值范围；

　　（3）求△AOB的面积；

　　（4）在x轴的正半轴上是否存在一点P，使得△POA为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．