选修2-1双曲线过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0,b＞0）的右焦点F作双曲线在第一、第三象限的渐近线的垂线l,垂足为P,l与双曲线的左、右支的交点分别为A,B.（1）求证：P在双曲线的右准线上；（2）

　　选修2-1双曲线

　　过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0,b＞0）的右焦点F作双曲线在第一、第三象限的渐近线的垂线l,垂足为P,l与双曲线的左、右支的交点分别为A,B.

　　（1）求证：P在双曲线的右准线上；

　　（2）求双曲线离心率的取值范围.

　　（3）若绝对值AP=3绝对值PB,求离心率