来自钱迎雪的问题
【高二数学选修2-1双曲线设θ∈[3π/4,π),则二次曲线x^2sinθ+y^2cosθ=1的离心率的取值范围为】
高二数学选修2-1双曲线
设θ∈[3π/4,π),则二次曲线x^2sinθ+y^2cosθ=1的离心率的取值范围为
3回答
2020-04-14 07:14
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刘少勋
当θ∈[3π/4,π),sinθ∈（0,√2/2],cosθ∈(-1,-√2/2]
则1/sinθ>=√2,-1/cosθ∈(1,√2]
所以该曲线是双曲线,解析式可变形为
[x^2/(1/sinθ)]-[y^2/(-1/cosθ)]=1
a^2=1/sinθ
b^2=-1/cosθ
c^2=(1/sinθ)+(-1/cosθ)
e^2=c^2/a^2=1-tanθ∈（1,2]
所以e∈(1,√2]
2020-04-14 07:19:10
钱迎雪
为什么1-tanθ∈（1,2]?
2020-04-14 07:23:13
刘少勋
θ∈[3π/4，π)，则-tanθ∈[-1,0)，所以1-tanθ∈（1,2].
2020-04-14 07:26:21
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