两个独立正态分布的随机变量的线性组合仍服从正态分布.

　　这是二维正态分布的边缘分布(不需要独立)的线性组合服从正态分布的特殊情况.

　　因为若X,Y服从相互独立的正态分布,则(X,Y)服从二维正态分布(密度函数为fX(x)·fY(y)).

　　若没有独立或服从二维正态分布这样的条件,则可以有下面这样的反例:

　　设X服从标准正态分布,Y服从与之独立的两点分布:P(Y=1)=1/2,P(Y=-1)=1/2.

　　则XY与|X|·Y都服从标准正态分布,但二者的和并不服从正态分布(取0的概率为1/2).