来自陈曙的问题
若a,b是方程x^2-2kx+k+6=0的两个实根,则(a-1)^2+(b-1)^2的最小值为
若a,b是方程x^2-2kx+k+6=0的两个实根,则(a-1)^2+(b-1)^2的最小值为
1回答
2020-04-14 21:15
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陈永革
(a-1)^2+(b-1)^2=a²-2a+1+b²-2b+1=(a²+2ab+b²)-2(a+b)+2ab+1
=(a+b)²-2(a+b)-2ab+2
=(2k)²-2*2k-2(k+6)+2
=4k²-4k-2k-12+2
=4k²-6k-10
又因为方程x^2-2kx+k+6=0有两个实根
所以(-2k)²-4(k+6)>=0
化简k²-k-6>=0
解之得k>=3或者k=3或者k
2020-04-14 21:16:00