向量和三角函数的三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,-查字典问答网
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来自李书娟的问题

  向量和三角函数的三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.向量m=(sinA,cosB),向量n=(cosA,sinB),若bcosA=0.5c,且a²+b²+c²+根号2ac=2,试求a²+b²+c²的最小值是a²+b²+c²+√2(ac

  向量和三角函数的

  三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.向量m=(sinA,cosB),向量n=(cosA,sinB),若bcosA=0.5c,且a²+b²+c²+根号2ac=2,试求a²+b²+c²的最小值

  是a²+b²+c²+√2(ac)=2,不好意思··

3回答
2020-04-14 07:42
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刘戎

  把bcosA=0.5c用余弦定理代入得到a²=b²,代入a²+b²+c²+√(2ac)=2得到2a²+c²+√(2ac)=2,这是已知.

  要求的a²+b²+c²也可写成2a²+c²(=2-√(2ac)).

  利用基本不等式,2a²+c²>=(2√2)*ac,(当√2a=c时取等号,注意a>0,c>0,我觉得这里a,c的取值范围很可能用到你第一二题结论,不过既然你没给出来,我就默认是a>0,c>0),这样2a²+c²+√(2ac)=2就可写成(2√2)*ac+√(2ac)=2,然后我们把ac看做整体,可求出具体值,ac有了,2-√(2ac)就有了,结果出来了,再利用取等号条件√2a=c可求出a,c的值.

2020-04-14 07:46:23
李书娟

  2a²+c²(=2-√(2ac)).是什么意思额

2020-04-14 07:48:03
刘戎

  已知不是2a²+c²+√(2ac)=2吗?要求的不是2a²+c²吗?那不就相当于求2-√(2ac)

2020-04-14 07:49:38

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