请问函数f(a+x)=f(b-x)与函数f(a+x)=-f(-查字典问答网
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  请问函数f(a+x)=f(b-x)与函数f(a+x)=-f(b-x)的对称中心的对称轴和对称中心一样吗

  请问函数f(a+x)=f(b-x)与函数f(a+x)=-f(b-x)的对称中心的对称轴和对称中心一样吗

1回答
2020-04-14 13:53
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刘道斌

  由f(a+x)=f(b-x)可知,函数f(x)的图像为轴对称图形

  对称轴x=(a+x+b-x)/2=(a+b)/2

  由f(a+x)=-f(b-x)可知,函数f(x)的图像是中心对称图形

  对称中心((a+b)/2,0)

  轴对称和中心对称是不一样的.

  来看定义:

  轴对称:

  把一个图形沿着某一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么称这个图形是轴对称图形,这条直线就是对称轴.

  如果一个函数的图像为轴对称图形,必须满足以下条件:

  x+x’=2a

  y-y'=0

  用函数表示出来就是

  f(x)=f(2a-x)

  中心对称:

  把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点.

  如果一个函数的图像为中心对称图形,必须满足以下条件:

  x+x‘=2a

  y+y’=2b

  用函数表示出来就是

  f(x)+f(2a-x)=2b

2020-04-14 13:57:18

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