设切点坐标为（a,b),则b=1/3a³＋4/3（1）

　　由y'=x^2得切线斜率为k=a^2,切线方程为y-b=a^2(x-a),

　　因切线过（2,4),就有4-b=a^2(2-a),即a^3-2a^2+4=b(2)

　　联立（1）（2）消去b并化简整理得a^3-3x^2+4=0,(a+1)(a-2)^2=0（这步只要注意到该方程必有一根a=2,就容易分解因式了）,所以a=2,或a=-1.

　　所以切点为(-1,1),或（2,4）

　　所以,所求切线方程为y-1=x+1,或y-4=4(x-2),即x-y+2=0或4x-y-4=0.

　　备注：过点（2,4）的切线也包括在点（2,4）处的切线.