圆心在直线l:X+2Y=0上,圆C过点A(2,-3).且被直-查字典问答网
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  圆心在直线l:X+2Y=0上,圆C过点A(2,-3).且被直线m:X-Y-1=0截的弦长为2根号2,求该圆方程

  圆心在直线l:X+2Y=0上,圆C过点A(2,-3).且被直线m:X-Y-1=0截的弦长为2根号2,求该圆方程

1回答
2020-04-12 23:33
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梁晓庚

  据题意设圆方程为(x-a)^2+(y-b)^2=R^2,圆心为(a,b)

  圆心在直线l:X+2Y=0上,可知a+2b=0①

  圆C过点A(2,-3)代入方程有:(2-a)^2+(-3-b)^2=R^2②

  从圆心做垂线到被直线所截弦长,连接圆心和弦长一端,构成一直角三角形,利用点到直线距离公式可求出圆心到弦的直角边得:绝对值(a-b-1)/√(1+1)

  利用勾股定理得:(a-b-1)^2/2+2=R^2③

  由①②③可得a=-2,b=1或a=-42,b=21

  圆方程为(x+2)^2+(y-1)^2=32或(x+42)^2+(y-21)^2=2512

2020-04-12 23:34:36

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