【已知圆C：x2+y2-2ax-2（2a-1）y+4（a-1）=0，其中a∈R．（1）证明圆C过定点；（2）当圆心变化时，求圆心的轨迹方程；（3）求面积最小的圆C．】

　　已知圆C：x2+y2-2ax-2（2a-1）y+4（a-1）=0，其中a∈R．

　　（1）证明圆C过定点；

　　（2）当圆心变化时，求圆心的轨迹方程；

　　（3）求面积最小的圆C．