F1（0,-根号3）和F2（0,根号3）为焦点,离心率为二分之根号3的椭圆

　　显然a=2,c=√3,b=1,

　　椭圆方程为x²/4+y²/1=1;

　　椭圆在第一象限的部分

　　设P点为(x0,y0)

　　y'=-x0(2√(4-x²0))为过P点的切线的斜率

　　y-y0=-x0(2√(4-x²0))*(x-x0)为切线方程

　　所以,A点为(4/x0,0),同理,B点为(0,1/y0),

　　OM=OA向量+OB向量--->M(4/x0,1/y0);

　　令x=4/x0,1/x=x0/4,同理1/y=y0

　　因为椭圆满足

　　x²0/4+y²0/1=1;(x0/4*2)²+y²0=1;

　　-->(2/x)²+(1/y)²=1为M的轨迹方程

　　M(4/x0,1/y0);x²0/4+y²0/1=1;可另x0=2cosa;y0=sina;

　　OM²=(2/cosa)²+(1/sina)²=2-t/t(1-t)(t=cos²a)=u(0=√2/2