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来自宋豫川的问题

  反比例函数y=1/x的函数图象和正半轴围成的几何图形的面积是否有趋近的最大值?我知道它和坐标轴不接触无线延伸,但是我想面积应该不是无限大那么y=1/(x平方)又如何呢,与正半轴围成的

  反比例函数

  y=1/x的函数图象和正半轴围成的几何图形的面积是否有趋近的最大值?

  我知道它和坐标轴不接触无线延伸,但是我想面积应该不是无限大

  那么y=1/(x平方)又如何呢,与正半轴围成的面积小于多少?

  我想应该可以由此延伸到“星球的引力对无穷远的物体做功多少”的问题

3回答
2020-04-13 04:21
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冯飞

  考虑1/x在0到正无穷上的无穷积分,由于x趋于0,1/x趋于无穷,故分(0,1)(1,无穷)为二个区间积分,而显然在后一区间上的积分发散(lnx),故总的面积是趋于无穷的

2020-04-13 04:24:54
宋豫川

  那y=1/x^2和正半轴围成的面积呢?

2020-04-13 04:28:26
冯飞

  方法同上,只是该积分在(1,正无穷)是收敛的,而在(0,1)上的积分是发散的(在(0,1)上是广义积分,亲~你学过高等数学就知道为什么发散了),别忘了采纳哦亲~~~亲明白没,明白就赶紧采纳吧~~~

2020-04-13 04:32:30

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