如图,点A（m,m+1）,B（m+3,m-1）都在反比例函数-查字典问答网

来自陈绍顺的问题

　　如图,点A（m,m+1）,B（m+3,m-1）都在反比例函数y=kx的图象上．（1）过点B作BC⊥x轴于C,请问：在反比例函数的图像上,A与B点之间,是否存在一点P,使得△OAB的面积等于△POC的面积?如果存在,请求直

　　如图,点A（m,m+1）,B（m+3,m-1）都在反比例函数y=kx的图象上．

　　（1）过点B作BC⊥x轴于C,请问：在反比例函数的图像上,A与B点之间,是否存在一点P,使得△OAB的面积等于△POC的面积?如果存在,请求直线OP的解析式.

　　(2)过点A作AM⊥y轴于M、过点B作BN⊥x轴于N,连结MN,当点A与点B在反比例函数的图像上运动时（点A与B不重合),MN与AB的位置关系如何?请证明你的结论.

1回答

2020-04-13 17:38

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刘恺

　　(1)A（m,m+1）,B（m+3,m-1）代入y=k/x

　　得m+1=k/mm^2+m=k(1)

　　m-1=k/(m+3)m^2+2m-3=k(2)

　　联立(1)(2)解得m=3k=12

　　所以A(3,4)B(6,2)y=12/x

　　故设P(x',12/x')

　　△OAB的面积=(1/2)*3*4+(1/2)(4+2)*(6-3)-(1/2)*6*2=12

　　△POC的面积=(1/2)*6*(12/x')=36/x'

　　则36/x'=12x'=3

　　所以P(3,4)

　　OP的解析式为y=(4/3)x

　　(2)AB和MN平行

　　设反比例函数为y=k/x

　　故可设A(a,k/a)B(b,k/b)

　　则M(0,k/a)N(b,0)

　　直线AB的斜率k=(k/a-k/b)/(a-b)=-k/ab

　　直线MN的斜率k'=(k/a-0)/(0-b)=-k/ab

　　所以k=k'

　　故ABIIMN

　　得证

2020-04-13 17:40:08