【变上限积分的求导公式问：若F(x)=∫(上限x,下限a)x-查字典问答网

来自曹庆年的问题

　　【变上限积分的求导公式问：若F(x)=∫(上限x,下限a)xf(t)dt,则F'(x)=?有个答案是这样的：x不是积分变量,提出F(x)=x∫(上限x,下限a)f(t)dt则F'(x)=(上限x,下限a)f(t)dt+xf(x)我看不懂的是：最后的答案中,怎】

　　变上限积分的求导公式

　　问：若F(x)=∫(上限x,下限a)xf(t)dt,则F'(x)=?

　　有个答案是这样的：

　　x不是积分变量,提出

　　F(x)=x∫(上限x,下限a)f(t)dt

　　则F'(x)=(上限x,下限a)f(t)dt+xf(x)

　　我看不懂的是：最后的答案中,怎么没有再减一个af(a),因为积分那里有上下限啊,那求导的时候,不是也一样要上限的导数减下限的导数吗?

1回答

2020-04-13 21:07

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汪锡华

　　F(x)=∫(a,x)xf(t)dt

　　F(x)=x∫(a,x)f(t)dt

　　F'(x)=∫(a,x)f(t)dt+x*[x'*f(x)-a'*f(a)]

　　=(1/x)F(x)+x*[1*f(x)-0*f(a)],下限a的导数不就是0咯,所以整体都会变为0

　　=(1/x)F(x)+xf(x)

2020-04-13 21:09:36