【一道大学高数题关于空间解析几何的求通过直线{4x-y+3z-查字典问答网

来自黄成凤的问题

　　【一道大学高数题关于空间解析几何的求通过直线{4x-y+3z-1=0且分别满足如下条件的平面方程x+5y-z+2=01）过原点2）与x轴平行3）与平面2x-y+5z+2=0垂直】

　　一道大学高数题关于空间解析几何的

　　求通过直线{4x-y+3z-1=0且分别满足如下条件的平面方程

　　x+5y-z+2=0

　　1）过原点

　　2）与x轴平行

　　3）与平面2x-y+5z+2=0垂直

1回答

2020-04-14 23:14

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顾京平

　　首先明确：直线是由两个三元一次方程组联立表示的（也可以表示成三个分式相等）,平面是由一个三元一次方程组表示的.

　　所以第一问很简单,把两个方程加加减减,把常数项消去就行了.

　　第二问同理,把两个方程加加减减,把x消去就可以了（因为与x轴平行相当于x可以去任何值,相当于x不影响平面方程）.

　　第三问,平面2x-y+5z+2=0的法向量是（2,-1,5）,设平面是4x-y+3z-1+k*(x+5y-z+2)=0,所以法向量是（4+k,-1+5k,3-k）,两个向量垂直,解出k=3.

　　不明白可以继续追问我

2020-04-14 23:17:20