首先,该定理先证明了u和v在局部上是x的函数,并且可导.

　　由于u(x),v(x)对x,可导,在

　　F(u,v,x)=0,G(u,v,x)=0中分别对x求导（用链式法则）,就得到了上面的方程组

　　此线性方程组在每一个特定的点处成立,把它看作关于变量“偏u/偏x”,“偏v/偏x”的线性方程组,其它项视作常数（注意这个方程组的意义在于它在每一点处成立,在任一个点处当然是常数）用线性代数中的Grammer法则即可.（上述出现的行列式就是Grammer法则中的行列式.）