【椭圆ax²+by²=1(a>0,b>0-查字典问答网

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　　【椭圆ax²+by²=1(a>0,b>0)与直线x+y=1交于AB两点,M为AB中点,直线OM的斜率为2,OA⊥OB,求椭圆方程若椭圆ax²+by²=1(a>0,b>0)与直线x+y=1交于AB两点,M为AB的中点,直线OM的斜率为2,OA⊥OB,求椭圆方程.】

　　椭圆ax²+by²=1(a>0,b>0)与直线x+y=1交于AB两点,M为AB中点,直线OM的斜率为2,OA⊥OB,求椭圆方程

　　若椭圆ax²+by²=1(a>0,b>0)与直线x+y=1交于AB两点,M为AB的中点,直线OM的斜率为2,OA⊥OB,求椭圆方程.

1回答

2020-04-15 11:21

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段宣初

　　把y=1-x代入ax²+by²=1得

　　ax^+b(1-2x+x^)=1,

　　(a+b)x^-2bx+b-1=0,

　　设A(x1,y1),B(x2,y2),则

　　x1+x2=2b/(a+b),x1x2=(b-1)/(a+b),

　　AB中点M(b/(a+b),a/(a+b)),直线OM的斜率为a/b=2,a=2b.

　　由OA⊥OB得0=x1x2+y1y2=x1x2+(1-x1)(1-x2)=2x1x2-(x1+x2)+1

　　=[2(b-1)-b+(a+b)]/(a+b)=(a+2b-2)/(a+b),

　　解得a=1,b=1/2.

　　∴椭圆方程是x^+y^/2=1.

2020-04-15 11:22:18