令现在有一个质量分布均匀的矩形刚体,其长宽分别为a,b质量为m,其质心在这个矩形的几何中心

　　先假定一个轴过质心,矩形绕过质心的轴转动

　　以质心为坐标原点建立坐标系x-y,x轴平行与长.

　　根据转动惯量计算公式

　　J=积分（p^2*dm）.（1）

　　其中积分的上下届分别为,x从-a/2到a/2,y从-b/2到b/2p为某点到质心的距离

　　p=二次根号（x^2+y^2）.（2）

　　dm=m/(a*b)*dxdy.（3）

　　把(2),(3)带入（1）并求出积分可以得到,刚体绕过质心的轴的转动惯量为

　　J=(1/12)*m*(a^2+b^2)

　　由于题目上面要我们求的是绕一个角点转动的转动惯量

　　因此由平行轴定理可以得到,令刚体绕一个角点的转动惯量为J0

　　那么,J0＝J+m*d^2.（5）

　　其中J为绕过质心的轴旋转的转动惯量,d为绕角点的轴与绕质心的轴这两个轴的距离d=0.5*二次根号（a^2+b^2）

　　解答（5）可以得到

　　J0=(1/3)*m*(a^2+b^2)