在三角形ABC中,边a、b、c分别是角A、B、C的对边,且满-查字典问答网

来自刘庭华的问题

　　在三角形ABC中,边a、b、c分别是角A、B、C的对边,且满足bcosC=(3a-c)cosB(1)求cosB；(2)若向量BC•向量BA=4,b=4倍根号2,求边a,c的值(2)若向量BC乘向量BA=4，b=4倍根号2，求边a，c的值

　　在三角形ABC中,边a、b、c分别是角A、B、C的对边,且满足bcosC=(3a-c)cosB

　　(1)求cosB；(2)若向量BC•向量BA=4,b=4倍根号2,求边a,c的值

　　(2)若向量BC乘向量BA=4，b=4倍根号2，求边a，c的值

1回答

2020-04-16 13:09

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李江雄

　　bcosC=(3a-c)cosB

　　由正弦定理得：a=2RsinA、b=2RsinB、c=2RsinC.

　　sinBcosC=3sinAcosB-cosBsinC

　　3sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA

　　所以,cosB=1/3

　　若向量BC•向量BA=4,b=4√2

　　a*c*cosB=4

　　ac=12

　　由余弦定理得：b^2=32=a^2+c^2-2accosB=a^2+c^2-8

　　a^2+c^2=40

　　(a+c)^2=a^2+c^2+2ac=40+24=64

　　a+c=8

　　a=2

　　c=6

　　或a=6

　　c=2

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2020-04-16 13:11:55