倒序相加就像高斯算法

　　一般用于等差数列求和

　　如1+2+3+4+.+99+100倒过来写成100+99+98+97+...+2+1

　　就直接成了100个101相加结果再除以2

　　这种方法使用范围比较窄除非出现了特殊的数列

　　如An+A1=常数

　　裂项相消

　　这种题型一般用于等差数列连乘的情况下

　　如

　　An=1/n*(n+1)这样An=（(n+1)-n)/n*(n+1)=1/n-1/(n+1)

　　An=1/n*(n+k)k为常数

　　给分子分母同乘k即An=k/k*n*(n+k)=(1/k)*(n+k-n)/(n*(n+k))

　　=(1/k)*(1/n-1/(n+k))

　　An=1/n*(n+k)(n+2k)

　　k为常数

　　给分子分母同乘2k

　　即An=2k/2k*n*(n+k)(n+2k)

　　=(1/2k)*(n+2k-n)/n*(n+k)(n+2k)

　　=(1/2k)*(1/n*(n+k)-1/(n+k)(n+2k)

　　往后4项5项的见得就少了

　　对于其他裂项

　　如

　　出现（An+1-An)/AnAn+1也可以考虑将他变成1/An+1-1/An然后将1/An看成一个新数列

　　还有一种就是强行的裂项

　　An=n*(2^n)

　　设An=Bn+1-Bn那么Sn=A1+A2+...+An=(B2-B1）+（B3-B2)+.(Bn+1-Bn)

　　=Bn+1-Bn

　　观察An后面有个2^n那么可以肯定Bn后面也有2^n

　　直接设Bn=（Kn+T)2^n那么Bn+1=(K(n+1)+T)2^(n+1)

　　把2^(n+1)写成2*2^n再把2乘进去就是

　　Bn+1=(2K(n+1)+2T)2^n=（2Kn+2K+2T)2^n

　　An=Bn+1-Bn=(2Kn+2K+2T-Kn-T)2^n=(Kn+2K+T)2^n

　　与An对比得

　　K=12K+T=0所以T=-2

　　Bn=(n-2)*2^n

　　Sn=Bn+1-B1=(n-1)2^（n+1）+2

　　An=n*(2^n)也可以用下面的错位相减来求

　　但是如An=(n^2+1)2^n错位相减要两次很复杂用裂项就简单了

　　设Bn=(kn^2+Tn+C)2^n再按照上述步骤走下去（高考不考）

　　错位相减

　　主要用于等比数列与等差数列想乘的情况方法就是乘上公比再错位

　　如An=1/2^n

　　设S=1/2+1/4+1/8+.+1/2^n

　　2S=1+1/2+1/4+1/8+.+1/2^（n-1）

　　错位相减得S=1-1/2^n

　　An=n/2^n

　　设S=1/2+2/4+3/8+.n/2^n

　　2S=1+2/2+3/4+.n/2^(n-1)

　　错位相消后

　　S=（1+1/2+1/4.+1/2^(n-1))-n/2^n

　　=2-1/2^(n-1)-n/2^n