（1）.

　　∵向量FA与x轴正向夹角为60°,

　　∴直线FA的斜率k=tan60°=√3,且A在F的右侧.

　　∴直线FA的方程是：y=√3(x-p/2)

　　将直线方程代入y²=2px

　　∴3(x-p/2)²=2px

　　∴3x²-3px+3p²/4=2px

　　∴12x²-20px+3p²=0

　　∴(6x-p)(2x-3p)=0

　　∴x=p/6或x=3p/2

　　∵A在F右侧

　　∴xA=3p/2,∴yA=√3p

　　∴|OA|=√(9p²/4+3p²)=√(21p)/2

　　（2）

　　F为抛物线C:y^2=4x的焦点,F（1,0）,OF=1

　　AB的中点为M(2,2)

　　yA+yB=2yM=4

　　直线AB:y-2=k(x-2)

　　x=(y+2k-2)/k

　　y^2=4x=4*(y+2k-2)/k

　　ky^2-4y+8-8k=0

　　yA+yB=4/k

　　4/k=4

　　k=1

　　直线AB:y=x,经过原点O（0,0）

　　设xA=yA=0,xB=yB=4

　　方法一:

　　三角形ABF的面积=|OF|*|yB|/2=1*4/2=2

　　方法二:

　　AB=√(xB^2+yB^2)=√4^2+4^2)=4√2

　　点F(1,0)到直线AB的距离:L=1/√2

　　三角形ABF的面积=AB*L/2=4√2*(1/√2)/2=2

　　（3）

　　设过（4,0）的直线为y=k(x-4),

　　联立y^2=4x

　　得(k^2)x^2-(8k^2+4)x+4k^2=0

　　于是y1^2+y2^2=4x1+4x2=4(x1+x2)=4(8k^2+4)/k^2=4(8+4/k^2)

　　=32+8/k^2.

　　显然,当K→∞,8/k^2→0,即当AB所在的直线⊥OX轴时Y1^2+Y2^2最小值是32