若直线y=x+t与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A.B两点-查字典问答网

来自刘金国的问题

　　若直线y=x+t与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A.B两点,｜AB｜的最大值是

1回答

2020-04-16 16:23

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陈兴润

　　y=x+t代入x^2/4+y^2=1

　　x^2+4(x+t)^2=4

　　5x^2+8tx+4t^2-4=0

　　|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1x2

　　=(8t/5)^2-4(4t^2-4)/5

　　=[64t^2-80t^2+80]/25

　　=[80-16t^2]/25

　　当t=0时

　　|x1-x2|^2达到最大为80/25

　　|AB|=√2|x1-x2|=4√10/5

2020-04-16 16:26:24

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