来自屠光辉的问题
如何证明截口曲线是椭圆?
如何证明截口曲线是椭圆?
1回答
2020-04-16 18:45
如何证明截口曲线是椭圆?
如何证明截口曲线是椭圆?
设圆柱底面圆方程为x′²+y′²=r²,
设截面与底面成交角a,设截面曲线的任意一点P(x,y),它在底面的投影为P′(x′,y′).
由作法,我们有y′=y, x′cosa=x,
∵x′²+y′²=r²,
∴x²/cos²a+y²=r²,∴x²/r²cos²a+y²/r²=1.这就是椭圆方程的点的性质.又由于点P是任意的,所以,我们就得到了椭圆方程.所以,圆柱的斜截面是椭圆.证完.