如何证明截口曲线是椭圆?-查字典问答网
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  如何证明截口曲线是椭圆?

  如何证明截口曲线是椭圆?

1回答
2020-04-16 18:45
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陈凯明

  设圆柱底面圆方程为x′²+y′²=r²,

  设截面与底面成交角a,设截面曲线的任意一点P(x,y),它在底面的投影为P′(x′,y′).

  由作法,我们有y′=y, x′cosa=x,

  ∵x′²+y′²=r²,

  ∴x²/cos²a+y²=r²,∴x²/r²cos²a+y²/r²=1.这就是椭圆方程的点的性质.又由于点P是任意的,所以,我们就得到了椭圆方程.所以,圆柱的斜截面是椭圆.证完.

2020-04-16 18:47:30

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