【n=1,略设n=k成立,k≥1即1+2+……+2k=k(2k+1)则n=k+11+2+……+2k+(2k+1)+(2k+2)=k(2k+1)+(2k+1)【这个是怎么来的,老师没教,作业中有】+(2k+2)=(k+1)(2k+1)+2(k+1)=(k+1)(2k+3)=(k+1)[2(k+1)+1]综上:1+2+3.+2n=n(2n+1)】

　　n=1,略

　　设n=k成立,k≥1

　　即1+2+……+2k=k(2k+1)

　　则n=k+1

　　1+2+……+2k+(2k+1)+(2k+2)

　　=k(2k+1)+(2k+1)【这个是怎么来的,老师没教,作业中有】+(2k+2)

　　=(k+1)(2k+1)+2(k+1)

　　=(k+1)(2k+3)

　　=(k+1)[2(k+1)+1]

　　综上

　　:1+2+3.+2n=n(2n+1)