【柯西不等式题若a,b大于0,a+b=1,则（a+(1/a)-查字典问答网

来自邓集波的问题

　　【柯西不等式题若a,b大于0,a+b=1,则（a+(1/a))^2+(b+(1/b))^2的最小值是____当且仅当______】

　　柯西不等式题

　　若a,b大于0,a+b=1,则（a+(1/a))^2+(b+(1/b))^2的最小值是____当且仅当______

1回答

2020-04-16 23:16

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刘武光

　　由柯西不等式：

　　(1+1)[(a+1/a)^2+(b+1/b)^2]

　　≥(a+1/a+b+1/b)^2

　　=(1+1/a+1/b)^2

　　再用柯西不等式：(a+b)(1/a+1/b)≥(1+1)^2=4

　　∴1/a+1/b≥4

　　于是2[(a+1/a)^2+(b+1/b)^2]≥(1+4)^2=25

　　∴(a+1/a)^2+(b+1/b)^2≥25/2

　　当且仅当a=b=1/2时

　　上式等号成立

　　∴（a+(1/a))^2+(b+(1/b))^2的最小值

　　是_25/2___当且仅当_a=b=1/2_____

2020-04-16 23:19:41

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