本来是昨天给你回答的,但是我写了2遍,都快写好了结果电脑卡了,都没了,我当时又有事,所以今天帮你回答.

　　证明：（1）过O点作BC的平行线交AB与CD分别为M、N,

　　因为O是矩形的对角线的交点,

　　所以ON//=1/2BC,又因为EF//=1/2BC,则

　　ON//=EF

　　故四边形ONFE为平行四边形,因此OE//NF,又知NF在平面CDF上,

　　所以OE//平面CDE.

　　(2)ON=1/2BC,BC=√3CD；所以ON=√3/2CD,

　　CDE为等边三角形,OE是它的中心线,则

　　OE=√3/2CD,由上

　　OE=ON,ONFE为平行四边形,可得

　　ONFE为菱形,FO与NE是对角线,故有FO⊥NE;

　　FO在平面ABCD上的射影为ON,已知ON⊥CD,故由射影定理

　　FO⊥CD,FO⊥NE,CD和NE都在平面CDE上,故由垂直定理

　　FO⊥平面CDE.