高二数学圆锥曲线（椭圆）设F1,F2是椭圆x^2/a^2+y-查字典问答网

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　　高二数学圆锥曲线（椭圆）设F1,F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,P是椭圆上任意点,若角F1PF2=2θ,求证：PF1*PF2*(cosθ)^2为定值

　　高二数学圆锥曲线（椭圆）

　　设F1,F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,P是椭圆上任意点,若角F1PF2=2θ,求证：PF1*PF2*(cosθ)^2为定值

1回答

2020-04-17 02:05

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金源

　　cos2θ=（PF1^2+PF2^2-4c^2）/2PF1PF2

　　cos2θ=2cos^2θ-1

　　PF1PF2cos^2θ=(PF1^2+PF2^2-4c^2)/4+1/2PF1PF2

　　=(PF1^2+PF2^2+2PF1PF2)/4-c^2

　　=(PF1+PF2)^2/4-c^2

　　=4a^2/4-c^2

　　=b^2

　　所以PF1*PF2*(cosθ)^2为定值

2020-04-17 02:06:16

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