圆锥曲线椭圆椭圆y^2/a^2+x^2/b^2的两个焦点为F-查字典问答网

来自唐少刚的问题

　　圆锥曲线椭圆椭圆y^2/a^2+x^2/b^2的两个焦点为F1(0,-c)F2(c,0),离心率e=√3/2,焦点到椭圆上的点的最短距离为2-√3,求椭圆的方程

　　圆锥曲线椭圆

　　椭圆y^2/a^2+x^2/b^2的两个焦点为F1(0,-c)F2(c,0),离心率e=√3/2,焦点到椭圆上的点的最短距离为2-√3,求椭圆的方程

3回答

2020-04-16 08:44

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彭强

　　椭圆y^2/a^2+x^2/b^2=1的两个焦点为F1(,-c,0)F2(c,0）

　　e=√3/2

　　c/a=e=√3/2

　　焦点到椭圆上的点的最短距离为2-√3,

　　a-c=2-√3

　　解之,得

　　a=2,c=√3

　　从而b=1

　　椭圆的方程:x^2/4+y^2=1

2020-04-16 08:45:42

唐少刚

　　为什么a-c就是那个最小值

2020-04-16 08:49:14

彭强

　　利用椭圆的参数方程可以证明设A（acosα,bsinα)为椭圆是任意一点，A到F2的距离为d,则d^2=（acosα-c)^2+(bsinα)^2=(c*cosα-a)^2d=a-c*cosα≥a-c

2020-04-16 08:51:03