数列{an}满足an+1=1/(2-an),用a1,n(n>-查字典问答网
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  数列{an}满足an+1=1/(2-an),用a1,n(n>2)表示an=?

  数列{an}满足an+1=1/(2-an),

  用a1,n(n>2)表示an=?

1回答
2020-04-16 09:37
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刘颖刚

  (an+1)-1=1/[2-an]-1=(an-1)/(2-an),

  设bn=an-1,则b(n+1)=bn/(1-bn),

  1/(bn+1)=1/bn-1,

  1/(bn+1)-1/bn=-1,

  故{1/bn}为首项是1/b1=1/(a-1),公差为-1的等差数列,

  1/bn=1/(a-1)-(n-1),

  bn=(a-1)/[n(1-a)+a],

  所以an=bn+1=[(n-1)(1-a)]/[n(1-a)+a]

2020-04-16 09:39:05

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