抛物线的已知抛物线C的顶点在原点,焦点F在x轴正半轴上,设A-查字典问答网
分类选择

来自吕慧的问题

  抛物线的已知抛物线C的顶点在原点,焦点F在x轴正半轴上,设A、B是抛物线C上的两个动点(AB不垂直于x轴),且AF+BF=8,线段AB的垂直平分线恒过定点(6,0),求此抛物线方程.

  抛物线的

  已知抛物线C的顶点在原点,焦点F在x轴正半轴上,设A、B是抛物线C上的两个动点(AB不垂直于x轴),且AF+BF=8,线段AB的垂直平分线恒过定点(6,0),求此抛物线方程.

1回答
2020-04-16 10:34
我要回答
请先登录
李宗阳

  答:

  ① 焦点在x轴上,可设抛物线方程为:y² = 2px.可以判断焦点在(p/2,0)点.

  ② 设A点坐标(x1,y1),B点坐标(x2,y2),设AB斜率是k,线段AB的垂直平分线斜率是k'

  则:kk' = -1,所以:

  (y1-y2)/(x1-x2) * [(y1+y2)/2 - 0 ]/[(x1+x2)/2 - 6] = -1

  (y1² - y2²) / [x1² - x2² -12(x1 - x2)] = -1

  代入y1²=2px1,y2²=2px2,化简:

  2p/(x1 + x2 - 12) = -1

  x1 + x2 = 12 - 2p ---<1>

  ③

  AF&sup2;=(x1 - p/2)&sup2; + y1&sup2; = (x1 - p/2)&sup2; + 2px1 = (x1 + p/2)&sup2;

  AF = x1 + p/2

  同理:

  BF = x2 + p/2

  AF + BF = x1 + x2 + p ---<2>

  <1>link<2>:

  12 - 2p + p = 8

  p=4

  综上:

  抛物线方程:

  y&sup2; = 8x

  --完--

2020-04-16 10:38:28

最新问答

推荐文章

猜你喜欢

附近的人在看

推荐阅读

拓展阅读

  • 大家都在看
  • 小编推荐
  • 猜你喜欢
  •