【一道高二数学数列的习题满足An=2A（n－1）(n≥2)的-查字典问答网

来自李建兵的问题

　　【一道高二数学数列的习题满足An=2A（n－1）(n≥2)的数列{An}的首项是什么?这个数列一定是递增数列吗?打字输入原因,可能式子表达的并不明确,式子意思是：数列{An}中An等于它前一项的2倍（n≥2】

　　一道高二数学数列的习题

　　满足An=2A（n－1）(n≥2)的数列{An}的首项是什么?这个数列一定是递增数列吗?

　　打字输入原因,可能式子表达的并不明确,式子意思是：数列{An}中An等于它前一项的2倍（n≥2）

　　这是学校老师留的题目,我总是觉得缺少条件,有哪个朋友会的话帮我一下,

3回答

2020-04-16 10:57

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蒋健

　　首项是A1

　　设A1=a,则

　　∵An=2A(n-1)(n≥2)

　　∴An=2^(n-1)*A1=2^(n-1)*a

　　若An为递增数列,那么An＞A(n-1)

　　∴2^(n-1)*a＞2^(n-2)*a

　　∴2a＞a

　　∴a＞0

　　∴当a＞0时An为递增数列

　　若An为递减数列,那么An＜A(n-1)

　　∴2^(n-1)*a＜2^(n-2)*a

　　∴2a＜a

　　∴a＜0

　　∴当a＜0时An为递减数列

　　当a=0时,An=0,既不是递增数列也不是递减数列

2020-04-16 11:01:36

李建兵

　　我关键是想问这道题的首项，这道题的首项可以用已知字母表示出来，能表示吗？

2020-04-16 11:04:34

蒋健

　　不行...没有条件...

2020-04-16 11:08:06