【1,两个定点的距离为6,点M到这个两个定点的距离平方和为2-查字典问答网

来自李明哲的问题

　　【1,两个定点的距离为6,点M到这个两个定点的距离平方和为26,求点M的轨迹方程.2,过原点的直线与圆x²+y²-6x+5=0相交于A,B两点,求弦AB的中点M的轨迹方程.】

　　1,两个定点的距离为6,点M到这个两个定点的距离平方和为26,求点M的轨迹方程.

　　2,过原点的直线与圆x²+y²-6x+5=0相交于A,B两点,求弦AB的中点M的轨迹方程.

1回答

2020-04-16 16:12

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龙志强

　　1.设定点为（-3,0）和（3,0）,点M（x,y）

　　则；（x+3）^2+y²+（x-3）^2+y²=26

　　整理得：x²+y²=4

　　2.设点M（x,y）,过原点的直线为y=kx.

　　把圆化为标准式：（x-3）^2+y²=4.可知圆心（3,0）,半径为2；

　　把直线方程代入圆方程得：(k^2+1)x^2-6x+5=0,△≥0,即k^2≤4/5.

　　根据韦达定理：x1+x2=6/(k^2+1),则y1+y2=6k/(k^2+1)

　　因为M为AB中点,所以x=3/(k^2+1),y=3k/(k^2+1)

　　消去k得到：x²+y²-3x=0（5/3≤x≤3）

2020-04-16 16:16:46